Matemática de batalha

Créditos a daniel sam
Como se calcula quantas tropas irão morrer em uma batalha? Primeiro você precisa saber
(AA) ataque do tipo arqueiro = soma do ataque de cada unidade do tipo arqueiro vezes a sua própria quantidade.
Exemplo: vou atacar com 10 arqueiros e 1 arqueiro a cavalo. Então AA = 15*10+120*1=270.
(AC) ataque do tipo cavalaria = soma do ataque de cada unidade do tipo cavalaria vezes a sua própria quantidade.
(AG) ataque do tipo geral = soma do ataque de cada unidade do tipo geral vezes a sua própria quantidade.
(AT) Ataque total = AA + AC + AG
(DG) Defesa do tipo geral = soma da defesa geral de cada unidade vezes a sua própria quantidade vezes o bônus 1 da muralha + o bônus2 da muralha
Exemplo: tenho na defesa 10 lanceiros e 10 espadachins
Então DG = (10*15+10*50)*bônus1 + bônus2
(DC) Defesa do tipo cavalaria = soma da defesa cavalaria de cada unidade vezes a sua própria quantidade vezes o bônus1 da muralha + o bônus2 da muralha
(DA) Defesa do tipo arqueiro = soma da defesa arqueiro de cada unidade vezes a sua própria quantidade vezes o bônus1 da muralha + o bônus2 da muralha
Porcentagem de perdas das tropas de ataque com ataque tipo geral: ((DG/AT) elevado a 3/2) vezes 100
Porcentagem de perdas das tropas de ataque com ataque tipo cavalaria: ((DC/AT) elevado a 3/2) vezes 100
Porcentagem de perdas das tropas de ataque com ataque tipo arqueiro: ((DA/AT) elevado a 3/2) vezes 100

Porcentagem d
perdas na tropa de defesa: (((AC/DC)+(AG/DG)+(AA/DA))elevado a 3/2) vezes 100 vezes x

X é um numero que eu ainda não sei calcular que depende da proporção dos tipos que a tropa de ataque tem, se o ataque tiver só um tipo de ataque, x vale 1. Esse x sempre é um valor próximo de 1 então não faz muita diferença.

Muralha
Nível Bonus1 bonus2
0 ___1.00 ___20
1 ___1.04 ___70
2 ___1.08 ___120
3 ___1.12 ___170
4 ___1.16 ___220
5 ___1.20 ___270
6 ___1.24 ___320
7 ___1.29 ___370
8 ___1.34 ___420
9 ___1.39 ___470
10 __1.44 ___520
11 __1.49 ___570
12 __1.55 ___620
13 __1.60 ___670
14 __1.66 ___720
15 __1.72 ___770
16 __1.79 ___820
17 __1.85 ___870
18 __1.92 ___920
19 __1.99 ___970
20 __2.07 ___1020

Vou dar uns exemplos de como usar a formula
1000 bárbaros + 1000 cavalaria leve + 1000 arqueiros a cavalo contra 1000 lanceiros + 1000 espadachins + muralha nível 20

AA = 120*1000 = 120 000
AC = 130*1000 = 130 000
AG = 40*1000 = 40 000
AT = 40 000 + 130 000 + 120 000 = 290 000

DG = (15*1000 + 50*1000)*2.07 + 1020 = 135 570
DC = (45*1000 + 15*1000)*2.07 + 1020 = 125 220
DA = (20*1000 + 40*1000)*2.07 + 1020 = 125 220

Porcentagem de perdas das tropas de ataque com ataque tipo geral: ((135 570/290 000) elevado a 3/2) vezes 100 = 31,9%

Porcentagem de perdas das tropas de ataque com ataque tipo cavalaria: ((125 220/290 000) elevado a 3/2) vezes 100 = 28,3%

Porcentagem de perdas das tropas de ataque com ataque tipo cavalaria: ((125 220/290 000) elevado a 3/2) vezes 100 = 28,3%

As perdas da defesa serão de 100%, porque (((AC/DC)+(AG/DG)+(AA/DA)) é maior que 1

Agora vamos fazer 625 bárbaros contra 1000 espadachins + muralha nível 0

AG = 40*625 = 25 000
AT = 25 000

DG = 50*1000 + 20 = 50 000 nem vou somar os + 20 porque eles não vão fazer diferença

Porcentagem de perdas das tropas de ataque com ataque tipo geral:
((50 000/25 000) elevado a 3/2) vezes 100
((2) elevado a 3/2) vezes 100
(Raiz de 8) vezes 100 = 282% mas como a perda máxima é 100% a perda da tropa de ataque vai ser 100%

Porcentagem de perdas na tropa de defesa: (((AC/DC)+(AG/DG)+(AA/DA))elevado a 3/2) vezes 100 vezes x AC = 0, AA =0, e com só tem um tipo de tropa de ataque (só tem tipo geral)x =1. ((0+(25 000/50 000) + 0) elevado a 3/2) vezes 100 vezes 1 (raiz de (1/2*1/2*1/2)) vezes 100 = 35,3%

Agora o ultimo exemplo: 5000 bárbaros + 1000 arqueiros a cavalo contra 10000 espadachins muralha nível 0

AG = 40*5000 = 200 000
AA = 120*1000 = 120 000
DG = 50*10000 = 500 000
DA = 40*10000 = 400 000

As perdas da tropa de ataque valem 100%

Porcentagem de perdas na tropa de defesa:
(((AC/DC)+(AG/DG)+(AA/DA))elevado a 3/2) vezes 100 vezes x (( 0 + 200 000/500 000 + 120 000/400 000)elevado a 3/2) vezes 100 vezes x ((0.4 + 0.3) elevado a 3/2) vezes 100 vezes x (Raiz de (0.7*0.7*0.7)) vezes 100 vezes x 58,5% vezes x
Se você usar o simulador vai ver que a perda real foi de 5883, ou seja, 58,8%.
Esse erro é devido o x não ser igual a 1, ele não é igual a 1 porque tem + de um tipo de tropa no ataque.